viernes, 13 de junio de 2008

El bicondicional

El bicondicional« “: Se denomina bicondicional a la proposición formada por dos proposiciones simples conectadas por la expresión “sí y sólo sí”.

Simbólicamente si p y q son proposiciones simples, la doble implicación p « q constituye un bicondicional, donde p recibe el nombre de primer miembro y q segundo miembro.

El bicondicional está formado por las implicaciones p ® q y q ® p, las cuales deben tener el mismo valor de verdad para formar una equivalencia entre p y q; en consecuencia, se dice que la proposición p es equivalente a la proposición q y se acostumbra a escribir p « q.

La proposición bicondicional tiene varias formas de traducción más no de significación, éstas son:

_ p sí y sólo si q.

_ q sí y sólo si p.

_ si p entonces q y recíprocamente.

_ si q entonces q y recíprocamente.

_ p es una condición necesaria y suficiente para q.

_ q es una condición necesaria y suficiente para p.

Ejemplo 1.

Dadas las proposiciones:

p: Un triángulo es rectángulo.

q: Un triángulo tiene un ángulo recto.

El bicondicional p « q se puede traducir de las siguientes formas:

_ Un triángulo es rectángulo sí y sólo sí tiene un ángulo recto.

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