El bicondicional “« “: Se denomina bicondicional a la proposición formada por dos proposiciones simples conectadas por la expresión “sí y sólo sí”.
Simbólicamente si p y q son proposiciones simples, la doble implicación p « q constituye un bicondicional, donde p recibe el nombre de primer miembro y q segundo miembro.
El bicondicional está formado por las implicaciones p ® q y q ® p, las cuales deben tener el mismo valor de verdad para formar una equivalencia entre p y q; en consecuencia, se dice que la proposición p es equivalente a la proposición q y se acostumbra a escribir p « q.
La proposición bicondicional tiene varias formas de traducción más no de significación, éstas son:
_ p sí y sólo si q.
_ q sí y sólo si p.
_ si p entonces q y recíprocamente.
_ si q entonces q y recíprocamente.
_ p es una condición necesaria y suficiente para q.
_ q es una condición necesaria y suficiente para p.
Ejemplo 1.
Dadas las proposiciones:
p: Un triángulo es rectángulo.
q: Un triángulo tiene un ángulo recto.
El bicondicional p « q se puede traducir de las siguientes formas:
_ Un triángulo es rectángulo sí y sólo sí tiene un ángulo recto.
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